נתן שוחד למנהל בית ספר בשביל שיקבל את הילד ובסוף לא קיבל האם יכול לבקש את הכסף חזרה

אתה צודק , ועל כן המנהל חייב להחזיר לך את הכסף.
נימוק הדין וההלכה
יש לדון האם המעות הללו נחשבים כשוחד או כמתנה דהנה אמנם איסור שוחד נאמר לדיינים אבל בפת"ש באות א' בסימן ט' הביא פלפולא חריפתא ששוחד נאמר על כל נאמני ציבור שבשוחד הם מטים את ליבם מהציבור לטוב ורע וקי"ל בסימן ט' ששוחד חוזר בתביעת נותן השוחד גם אם הדיין פסק לטובתו וא"כ טוען האב דכיון שהוי שוחד תובע בחזרה את המעות ואמנם החיידר הוא פרטי אבל כיון שמקבל תקציבים מהמדינה על סמך זה שעושה כהוגן ולא עושה הטייה בשביל האמת על הציבור א"כ בכה"ג אסור לו לקבל המעות.
ואלא שמצד זה לבד לא הייתי אומר שחייב להחזיר דבפת"ש בסמן ט' הביא מחלוקת גדולה אם מותר לתת שוחד לגוי משום שהם מצווים על הדינים וגורם להם לעבור על לפני עוור ונקט שבעיקרון אסור וכך נקט בחת"ס אבל עם העכו"ם מטים ליבם לרחם על הגוים והשוחד גורם להם להיות לבם שוה עם היהודי והאי שוחד מותר שהכסף אינו מטה את הכף לטובתו אלא רק משווה ביניהם.
וה"נ שנותן שוחד למנהל אינו בשביל להטות את ליבו אלא פשוט בשביל להשוות את לבו אם הספרדי שיכניסו וגם אם זה יתן בלבו לתת לספרדי הזה ולא לשני עדיין זה בגדר להשוות את לבו שיתייחס אליו וא"כ אין כאן איסור הטיה של שוחד לא לנותן ולא למקבל דע"י השוחד לבו נהיה שוה לכולם לקבלו.
אבל כאן הבעיה אחרת שקיבל שוחד ולא עשה בכלל את העבודה וזה ודאי שהשוחד ניתן לו בסכום כזה גדול כדי שיתקרב אליו ויקבלו ולא שיכניס לכיס שלו ומצינו בסימן ל"ב בפת"ש שדן בשם השבו"י באדם ששכר עדי שקר והעדי שקר ולבסוף לא העיד ותובע את כספו בחזרה ושם בשבו"י דן שבוודאי מוציאים מיד העדי שקר כי לא עשו את עבודתם ורק השאלה אם קונסים את השוכר אותם שלא לתת להם בגלל ששכר עדי שקר וא"כ כל הנידון לגזור זה שם שרצו לעשות שמעוןו אסור אבל כאן זה לעשות שמעוןו טוב להכניס את האדם העשוק שע"פ החק מקומו היה צריך להיות עמהם שבודאי שאם לא נעשתה העבודה שצריך להחזיר את המעות.
וגם אם נאמר שזה מוגדר כמתנה קי"ל בסימן רמ"א ברמ"א שבמתנה דברים שבלב הוי דברים ונאמן לומר שכונתו היתה רק בשביל שקיבלו את בנו ובפרט שהסכום מוכיח שמצד עצמו הוי כבלבו ובלב אדם שהרי המנהל לא חשב שפתאום מחבקים אותו מאהבת מרדכי אלא פשוט רוצים את האינטרסים וא"כ שיבצע אותם ולכן האב יוכל לומר נתתי ע"ד קבלה לת'ת ולא ע"ד להישאר בלי הכסף והילד מחוץ לחיידר.
ועוד יתכן שכיון שבלי הכסף בנו לא יכנס חשיב כאונס דנראה שאנס את עצמו כי רוצה החיידר הזה וקיי"ל ב"ב מח: שלא חשיב אונס מ"מ מצינו מחלוקת בפוסקים אם מהני מודעא בכה"ג שהוא מסר מודעא על אונס דנפשיה שבשער המלך בסימן ר"ה והוכיח מהרשב"ם שאל מהני מודעא דהגם שמהני מודעא על מתנה גם בלי שיהיה ידוע האונס אבל אונסא דנראה לא חשיב בכלל אונס ודייק זאת מדכתב שצריך שהעדים ידעו מהאונס שמא מחמת חסרון כיס הוא מוכר משמע שבמקום שאינו חסרון כיס אלא אונס את עצמו לא מועיל המודעא וכך נקט שם בב"ח בסעיף ו' אבל בנתיבות באות י' פליג שמהני מדועא גם על מנתה שנתן מאונסא דנפשיה שמהני מודעא גם על מתנה שנתן מאונסא דנפשיה שהקשה שם איך שייך לבטל מודעא על מנתה לדעת רשב"ם שלעולם צריך שיהיה סיבה של אנס לבטל המתנה ורק לא צריך שהעדים ידעו מהו האונס א"כ איך שייך לבטל את מודעא על מתנה והרי ברגע שמבטל את המודעא נשאר שהוי תליה ויהיב באונס שלא קונה ותירץ שמדובר באונסא דנשפיה שאינו אונס לבטל את המקח אבל מודעא וכולה לבטל אותו.
ובזה כמשבטל את המודעא נשאר המתנה בלי שהוי תליוה יהיב ומוכח שאם מוסר מודעא על קבלה שהוי אונסא דנפשיה לא חשיבמודעא וא"כ לפי,זה לכאורה אם נתן למנהל חידר סכום כסף גדול בשביל שיכניס את בנו ועשה מודעא בגלל שאנוס לדעת הנתיבת וכן השער המלך בדעת עצמו יצטרך להחזיר כי יאמר קים לי כהב"ח והחולקים שלא חשיב בכלל אונס שהוי אונסא דנפשיה ולכן לא מהני המודעא.
ואלא שיתכן שזה דוקא כשאין לו היכן להכניס אלא לשם חשיב אונסא דנפשיה שאנס את עצמו כי אין ל לאן להכניס אבל כשיש עוד חיידרים א"כ שישלח לאחרים ומה שרוצה דוקא לליטאי כי זה יותר כבוד שישלם ע"ז והוי מקסימום כתליוה זבין שהמקח מקח וה"נ קיבל במקום בחידר יוקריתי בשביל לקבל במקום טוב אבל שאינו יוקרתי ורק שצ"ע שבנתיבות הביא להוכיח ממעשה שלאדם רצה לקדש אשה והאשה הסכימה בתנאי שיתן לה הון עתק ועשה מודעא והחשיב זאת לאונסא דנפשיה ואע"ג שיכול לחפש אשה אחרת.
ומ"מ נראה בזאת לומר שאפי' מודעא יש צד שמהני גם באונסא דנפשיה ובוודאי כשנתן המעות בשביל שיכניסו את בנו לחידר ולא הכניסו שצריך להחזיר המעות.